Egykarú emelő:

Mekkora munkával tudom felemelni az 50 kg tömegű fémtömböt az ábra szerint, ha a tömb 50 cm-re van a forgástengelytől, míg én az 1,5 m hosszú rúd végén emelem?
m = 50 kg => F_s = 500 N
k₁ = 1,5 m
k₂ = 50 cm = 0,5 m
--------------------------
Először F₁-et határozom meg. Ebből az elmozdulás segítségével kapom meg a munkát.
F₁ = ?       Itt a forgatónyomatéknál megtanult képletet használjuk.
F₁ * k₁ = F_s * k₂, ahonnan F₁ = F_s * k₂ / k₁ = 500 N * 0,5 m / 1,5 m = 166 N

Tehát az 50 kg tömböt 16,6 kg tömegnek megfelelő erővel tudom felemelni pl. 30 cm magasra.
E közben W = F * s munkát végzek. Ha a rúd végén emelem, akkor
W₁ = F₁ h₁ = 166 N * 0,3 m = 50 Nm = 50 J

Ha a tömbnél emelném, akkor W₂ = F₂ h₂ =
= 500 N * 0,1 m = 50 Nm = 50 J

Tehát igazoltam, hogy munkát nem tudok megtakarítani, hiszen a harmadannyi tömeget háromszor nagyobb úton mozgatom.

Ehhez a hasonló háromszögek alapján tudtam a h₁ és  h₂ értékek arányát kiszámolni.

Állócsiga:

Mekkora munkával tudom felemelni az 50 kg tömegű fémtömböt az ábra szerint, ha a tömb 5 cm-re van a forgástengelytől (10 cm sugarú a csiga)?
m = 50 kg => F₂ = 500 N
k₁ = 5 cm
k₂ = 5 cm
--------------------------
F₁ = ?       Itt is a forgatónyomatéknál megtanult képletet használjuk, mert forgástengely van és az erő forgató hatásával dolgozunk.

F₁ * k₁ = F₂ * k₂, ahonnan F₁ = F₂ * k₂ / k₁ = 500 N
Tehát az 50 kg tömböt 50 kg tömegnek megfelelő erővel tudom felemelni. Ez elég nyilvánvalóan mutatja, hogy az egyszerű gép itt az erő irányát változtatja csak, a nagyságát nem!

A munka pedig szintén ugyanaz, mert a rajzból is látszik, hogy annyival emelkedik a fémtömb, amennyivel a kötelet húzom. Tehát az F * s szorzat értéke nem változik.

Lejtő:

Igazoljátok, hogy azonos munkát végeztek az ábra szerinti két esetben, ha a lejtő tetejére felemelitek, illetve felvonszoljátok az 50 kg tömegű fémtömböt. A felvonszoláshoz 250 N erő szükséges. A lejtő 50 cm magas és az α szög 30°. (az ábrán látható, hogy F₁ vektor feleakkora, mint F₂ vektor)
m = 50 kg => F_s = 500 N
F₁ = 250 N      a súrlódástól megint tekintsünk el!
h = 50 cm = 0,5 m       átváltottam a helyes SI mértékegység miatt.
--------------------------
W₂ = ?, W₁ = ?
F₂ = ?       A nehézségi erő ellen végzek munkát, F₂ = F_s = 500 N

EMELÉS: F₂ = 500 N => W₂ = F₂ * h = 500 N * 0,5 m = 250 Nm.

VONSZOLÁS: Ha α = 30°, akkor ez olyan egyenlő oldalú háromszög oldala, amelyben ’h’ az oldal fele. Ha nem tanultátok, rajzoljátok le ezt a (derékszögű) lejtőt, tükrözzétek a talajra és mérjétek le az ’l’-t és a ’h’-t is.
Tehát l = 2h = 1 m
W₁ = F₁ * l = 250 N * 1 m = 250 Nm.

Mindkét esetben ugyanazt az eredményt számoltam ki. 250 Nm, akár emelem, akár felhúzom a lejtő tetejére. Ez elég nyilvánvalóan mutatja, hogy a lejtő egyszerű gép sem takarít meg munkát. Feleakkora az erő, de kétszer akkora az elmozdulás ebben a szituációban!
Higgyétek el, bár kísérletekkel is igazolható, ez minden lejtőre igaz! (Ha majd a háromszögek geometriáját megtanultátok, ti is ki tudjátok számolni tetszőleges szöggel ezt a tételt.)

Csigasor:

Egy mozgócsiga terhelése a két kötélág között egyenletesen oszlik meg, tehát egy kötélre a terhelés fele jut. Az n mozgócsigából álló csigasor utolsó állócsigájáról lefutó kötél meghúzásához a teher n-ed részének megfelelő erőre van szükség. Itt a Wikipedia.org-ból kimásolt rajzon most n = 1,2,3,4.

F_Z a teher emeléséhez szükséges erő,
F_L pedig a teher, 100 N
= > F_Z = F_L / n. Itt a 4 esetnél sorban 100N, 50 N,
33,3 N és 25 N.

Ha a teher emelkedése h, a kezelő kötél végét s hosszú úton kell meghúzni. A kettő közötti összefüggés: s = n * h. (10, 20,30 és 40 cm)

Csigasorral sem tudunk munkát spórolni, mert amennyivel kisebb erővel emeljük a terhet, annnyival hosszabb úton húzzuk a kötelet. A csigasorral végzett munka a sima emeléssel végzett munkával egyenlő n értékétől függetlenül, amint a behelyettesítés mutatja:
W = F_Z * s = F_L / n * n * h = F_L * h = m * g * h